RAÍZ CÚBICA

Cálculo manual de la Raíz cúbica

Al igual que con las raíces cuadradas. existe también una operación que, aunque muy poco utilizada por haber métodos más sencillos para resolverlas, sirve para hallar el resultado de la raíz cúbica de un número dado, la operación es la siguiente:

 3√————————|
     1331  |11
    -1     |——————————————
    ——     |300·1²·3= 900
     0331  | 30·1·3²= 270
     -331  |      3³=  27
     ————  |         ————
      000  |         1197
           |se pasa de 331
           |
           |300·1²·2= 600
           | 30·1·2²= 120
           |      2³=   8
           |         ————
           |          728  
           |se pasa de 331
           |
           |300·1²·1= 300
           | 30·1·1²=  30
           |      1³=   1
           |          ———
           |          331
           |es igual o menor <=
           |a 331
  

Explicación de la operación:

1. Se separan los dígitos de 3 en 3 de derecha a izquierda a la derecha de la coma si no tiene decimales y si los tiene además las cifras decimales se separan de 3 en 3 de izquierda a derecha.
2. Se busca un número cuyo cubo sea igual o menor (si es menor siempre la cifra más alta posible sin llegar a pasarse) a la primera cifra o conjunto de cifras que se encuentran primero (a la izquierda).
3. A la primera cifra o conjunto de cifras se le resta ese número cuyo cubo es igual o menor al primer conjunto de cifras, y se pone ese resultado bajándose al lado el siguiente grupo de tres cifras.
4. Se le restan las cifras que tenemos al resultado de sumar 300 multiplicado por las últimas cifras que hemos obtenido de la raíz al cuadrado,(si solo tenemos una cifra como en el ejemplo solo una) multiplicado por el número adecuado que será la siguiente cifra de la raíz, sumado a 30 multiplicado por las últimas cifras obtenidas de la raíz multiplicado por el cuadrado de la que será la siguiente cifra de la raíz, sumado al cubo de la que será la siguiente cifra de la raíz. Como en el ejemplo hay que aventurar la cifra que es adecuada y si se pasa el resultado del número que nos hace falta hay que cambiar a la cifra adecuada. La cifra adecuada lógicamente es de una cifra siempre.
5. Una vez obtenido el número que es igual o menor (si es menor también la cifra más alta posible sin llegar a pasarse) se lo restamos.
6. Repetimos estos pasos hasta que se nos acaben los grupos de tres. Si la raíz cúbica no es exacta se puede poner una coma y tres grupos de ceros para seguir haciendo las operaciones y obtener cifras decimales para la raíz, que a partir de que alcancemos la coma habiendo terminado de operar los números enteros también tendremos que añadirle una coma.

Raíz cúbica entera.Método de extracción de un número superior a 1000 y dos decimales.

Pasos a seguir;

1. Para extraer la raíz cúbica entera de un número entero mayor que 1000, se divide dicho número en grupos de a tres cifras, empezando por la derecha;se extrae la raíz cúbica entera del primer grupo de la izquierda, y se tiene la primera cifra de la raíz ; se eleva esta cifra al cubo, y este cubo se resta del primer grupo de la izquierda.
2. A la derecha del resto, se baja el grupo siguiente : se separan con un punto las dos primeras cifras de la derecha,y el número que queda a la izquierda se divide por el triplo del cuadrado de la primera cifra de la raíz.
3. El cociente hallado será la segunda cifra de la raíz, o un número mayor que ella.
4. Para comprobar si dicho cociente es la segunda cifra de la raíz, se eleva al cubo el número formado por la primera cifra de la raíz y dicho cociente ; y si este cubo puede restarse el número formado por los dos primeros grupos de la izquierda del número propuesto, el cociente hallado es la segunda cifra de la raíz ; más si dicho cubo es mayor que el número formado por las dos primeras secciones, el cociente hallado es mayor que la segunda cifra de la raíz,en cual caso dicho cociente se desminuye en una unidad, y la nueva cifra se comprueba del mismo modo.
5. Halladas la primera y segunda cifras de la raíz,se resta su cubo del número formado por las dos primeras secciones de la izquierda del número propuesto.
6. A la derecha del resto, se baja el grupo siguiente ; se separan, con un punto, las dos primeras cifras de la derecha, y el número que queda a la izquierda se divide por el triplo del cuadrado de las dos primeras cifras de la raíz.
7. El cociente hallado será, lo que se comprueba como anteriormente.
8. Y así continuamos hasta haber bajado todas las secciones,haber hallado la última cifra de la raíz y el residuo correspondiente, si la raíz es inexacta.